世界是线性的
“线性世界”是我曾经一直思考的问题。存在于我脑海中的某种感觉一直在告诉我：事物的相互作用是通过线性组合来进行表达的。这个观点我一直无法证明。在Nassim Taleb的作品－Antifragile－这本书中，Nassim曾多次强调世界时非线性的。除了随机现象以外，他还给出了包括指数增长模型等离子来说明世界运行的规律不是线性组合。由于Nassim给出的理由十分具有说服力，我曾放弃过“线性世界”的想法，直到我今天读到《不确定世界的理性选择》这本心理学书籍。
在这本书中，作者提到判断的过程符合“透镜模型”：判断的目标的不同值会引发一系列该目标所在事物的特征的变化，人类在作出判断时是根据对这些特征变化的组合来判定判断的目标是什么值。在数学上，可以用以下方法表示:
令$x$为判断目标，有相应特征$1,2,…,n$,其表征值为$f_i(x), i \in {1…n}$; 用g表示脑中判断的过程，有
$g$为判断函数，$x’$为做出判断的结果。若$x’ = x$，则表示判断准确，若$x’\neq x$, 则判断不准确。
该书提到了大量的实验，并且给出了一个结论：只要通过对各项特征进行简单的统计加权，这样得出的模型就能给出准确度足够高的判断。这里统计加权的意思就是按照权重对特征进行求和，即$w_1f_1(x) + w_2f_2(x) + … + w_nf_n(x)$。这个结论说明判断目标在特征中的呈现方式是统计式的权重分部，是线性的，这样线性的判断模型才能够进行准确的判断。
书中大量的事例证明让我再次开始思考为什么会有这样看似矛盾的结果。经过粗略思考，我有了以下猜想。
首先需要做的一件事是定义特征的线性组合。
特征的线性组合是指事物的各项特征是通过线性运算组合在一起的，可以用数学将这个过程表示为
有了这个定义以后，只要采用一些技巧即可使非线性组合成为线性组合。
一个判断目标特征的组合方式如果不是线性的话，可以将非线性组合的特征视为一个整体特征，从而使得剩下的项由线性运算连结[1]。这样剩下的特征将保证为线性组合的特征。
这样做可能导致最后剩下的项不多，但仍然满足特征线性组合的条件，只是特征的内容发生了变化。这种线性组合的末尾常常需要增加一个常数项$\epsilon$来表式与真实的值的偏离。判断的准确度也求体现在末尾的这个常数项
实际上，上面的思考方式在计量经济学以及其他数学回归领域使用的很多。在拟合高次曲线时，常常将一次项，二次项，三次项视为不同的元素，并通过拟合求这些项的系数。这些项之间的值不相互独立的特性不会影响到曲线的拟合结果。
有了这样一个猜想以后，便可以解释Nassim的结论和《不确定世界的理性选择》之间的矛盾了。从个人角度来讲，我更喜欢世界是线性的这个想法。
[1] 因为线性运算在所有运算中的优先级最低